Cálculo de la longitud de un péndulo

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El péndulo, como elemento regulador de la marcha de un reloj, debe tener un determinado periodo de oscilación para que pueda realizar su función. Dicho periodo está determinado por su longitud -principalmente-,  y también -en menor medida- por la amplitud de oscilación.
Hay situaciones al efectuar las reparaciones de relojería, en las que se requiere conocer la longitud del péndulo para un determinado mecanismo. La causa más habitual de esto es la pérdida del péndulo original.
Una vez conocida la longitud del péndulo necesario, se procede a su construcción o bien a buscar otro del estilo y época del reloj.

Procedimiento de cálculo

Se cuenta el número de dientes de las ruedas dentadas y los piñones

En este caso:

Eje de la rueda de escape

– Rueda de escape 37 dientes

– Piñón: 7 dientes

Eje de la rueda 2

– Rueda dentada: 70 dientes

– Piñón: 7 dientes

Eje de la rueda de centro

– Rueda dentada: 84 dientes

Determinación de las oscilaciones / minuto

Hay que determinar las oscilaciones / minuto del mecanismo. Este es un valor característico del mismo. El péndulo que regule la marcha del reloj, debe oscilar con esa frecuencia.

Para calcularlo se multiplica el número de dientes de las ruedas dentadas (incluida la rueda de escape), y se divide ese valor por el producto del número de dientes de los piñones. En nuestro caso:

(84 x 70 x 37) / (7 x 7) = 217560 / 49 = 4440

En una hora, el número de dientes de la rueda de escape que escapan es: 4440

Por cada diente que escapa se producen 2 oscilaciones, por tanto hemos de multiplicar este valor por 2, lo cual nos da el número de oscilaciones / hora:

8880 oscilaciones / hora

Para calcular las oscilaciones por minuto, se divide este valor por 60:

8880 / 60 = 148 oscilaciones / minuto

Cálculo de la longitud del péndulo mediante la fórmula

En cada periodo del péndulo se producen 2 oscilaciones.

Una vez conocidas las oscilaciones / minuto, podemos aplicar la fórmula:

L = 992 x 60 2 / (oscilaciones/minuto)2

En nuestro caso: 3571200 / 1482 = 3571200 / 21904 = 163,04 mm

Esta es la longitud del péndulo que necesitamos para este determinado reloj: 163,04 mm

Dicha longitud será la distancia desde el punto fijo de la suspensión del péndulo, hasta su centro de gravedad. El peso del péndulo influirá en la amplitud de oscilación, y deberá tenerse en cuenta. Un peso de lenteja del péndulo, del orden de 70 – 90 gr es, en este caso, un razonable punto de partida a modo de orientación.

El valor 992 que se utiliza en la fórmula, es la longitud de un péndulo que bate segundos ubicado en Madrid. Para un reloj funcionando en otro lugar, habría que conocer cual es la longitud de un péndulo que bate segundos en dicho lugar. La longitud será parecida, pero no necesariamente idéntica, dado que la intensidad del campo gravitatorio terrestre no es la misma en todos los puntos de la superficie terrestre.

Determinación de la longitud del péndulo mediante la tabla de longitudes del péndulo simple

Otra forma de calcular la longitud del péndulo, es la consistente en la utilización de una tabla que relacione dichas longitudes con las correspondientes oscilaciones / hora de un mecanismo.

En nuestro ejemplo, para encontrar el valor de la longitud del péndulo buscaríamos en la tabla la longitud correspondiente a 8880 oscilaciones / hora. Al no existir en ella este determinado valor se tomarían los dos más próximos y se obtendría el resultado por interpolación.

9000 oscilaciones / hora ———————– 159,0 mm
8800 oscilaciones / hora ———————– 166,2 mm

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